Pirámide

En la figura se indican los elementos más notables de una pirámide.

Las pirámides se puede clasificar de forma análoga a los prismas. Así, hay pirámides rectas y oblicuas, según que el centro del polígono de la base coincida o no con el pie de la altura de la pirámide, y regulares eirregulares, según que el polígono de la base sea o no regular. Así mismo, según el número de lados del polígono de la base, la pirámide será triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.

ÁREAS LATERAL Y TOTAL DE UNA PIRÁMIDE

Con cartulina, construye una pirámide pentagonal, como la de la figura, y córtala según se indica.

¿Cuál será el área lateral y total de la pirámide de la figura?

En las pirámides rectas y de base regular, las caras laterales serán triángulos isósceles todos iguales. El área lateral de la pirámide será, por tanto, la suma de las áreas de estos triángulos, es decir:

donde P es el perímetro de la base y a la apotema de la pirámide.

El área total será donde a’ es la apotema del polígono de la base.

TRONCO DE PIRÁMIDE

Si cortamos una pirámide por un plano, obtenemos un tronco de pirámide, que será recto u oblicuo, según que el plano sea o no paralelo a la base.

Fíjate en que las caras laterales de un tronco de pirámide son trapecios y cuando éste es regular, entonces los trapecios son isósceles iguales y su altura coincide con la apotema del tronco de pirámide. Por otra parte, las bases son polígonos semejantes.

El área lateral del tronco de pirámide regular será la mitad del producto de su apotema por la suma de los perímetros de las bases, es decir, .

El área total será la suma del área lateral y el área de las dos bases.